Un sistema è deterministico se il suo stato futuro è unicamente determinato dal suo stato presente. Le leggi della dinamica, come l'equazione di Newton: F = ma, sono equazioni differenziali lineari, o "regole", che determinano univocamente il futuro una volta assegnato lo stato iniziale e allorchè si trova la loro soluzione. Così, ad esempio, attraverso la soluzione delle equazioni si può pensare di determinare l'orbita di un satellite, il giorno e l'ora della prossima eclissi di luna, oppure dire che tempo farà un certo giorno dell’anno venturo, ecc.
Il problema è che non siamo in grado di ottenere le soluzioni esatte, e quindi di fare previsioni, per tempi arbitrariamente lunghi. Il perché sta nel fatto che in una funzione o sistema lineare l'esito è proporzionale all'input o alle condizioni iniziali, mentre purtroppo nella maggior parte dei sistemi reali un piccolo cambiamento iniziale può portare a risultati molto diversi: i sistemi reali infatti non sono lineari.
Esaminiamo meglio allora i concetti di lineare e non-lineare. Una funzione lineare assume dei valori “in funzione di” una variabile indipendente. Tale relazione può essere in genere tracciata, sul piano delle coordinate cartesiane, da una linea. Pertanto si chiamerà non-lineare quella funzione che non può invece essere tracciata con una linea. Qualcuno ha fatto notare come questo modo di definire la non-linearità equivalga a chiamare tutti gli animali che non sono elefanti “non-pachidermi”. Il che non ci dice che cosa sono i “non-pachidermi”, ma solo quello che non sono. Abbiamo dunque bisogno di qualcos’altro per una comprensione più approfondita della non-linearità.
Si può dire che i sistemi non-lineari sono quelli in cui i componenti interagiscono continuamente tra loro. Questa mutua influenza causale porta allo strutturarsi di una relazione ciclica. Un esempio di non-linearità lo possiamo osservare nella relazione preda-predatore. Più predatori ci sono in una data zona, più prede saranno mangiate, e questo ridurrà la popolazione delle prede. Il calo delle prede provocherà un calo dei predatori, per fame e per la diminuzione delle nascite. Ma come il numero dei predatori si abbassa quello delle prede aumenta, poichè diminuisce la probabilità di essere mangiate e aumenta quella di giungere a riprodursi. E così via oscillando, in un delicato equilibrio. Un abbassamento sotto certi valori del numero delle prede comporterà però la scomparsa dei predatori. Sarà festa per le prede? In genere no, perché il loro numero aumenterà sino a danneggiare irreversibilmente l’ecosistema nel quale vivono, e questo causerà la loro fine…
In effetti, una delle maggiori conquiste della dinamica moderna è l'aver compreso che sistemi anche apparentemente molto semplici possono avere soluzioni talmente complicate da apparire del tutto casuali. Il primo a rivelare questo fatto fu il grande matematico e filosofo Henri Poincaré nei suoi studi di meccanica celeste. Tuttavia solo l'avvento dei moderni calcolatori ha consentito di coglierne appieno la rilevanza e le implicazioni.
Il concetto fondamentale della teoria del caos è dunque la non-linearità. Questa è universalmente definita come la non proporzionalità tra la perturbazione introdotta in un sistema ed il cambiamento indotto nel sistema, ossia tra causa ed effetto. I suoi corollari sono: la dipendenza sensibile alle condizioni iniziali, il concetto di attrattore e la geometria frattale. L’impatto applicativo che ne è conseguito è stato enorme: le nuove scienze sono tutte basate sullo spostamento dalla matematica 'lineare' a quella 'non-lineare'. Prima della scoperta del caos deterministico, e cioè fino agli inizi degli anni '70 del secolo scorso, i testi scientifici di meccanica classica trattavano solamente i cosiddetti sistemi integrabili, cioè quei sistemi che si potevano "integrare" o, in altre parole, risolvere. Ciò che si è capito attraverso gli studi degli ultimi 30 anni è che, con il crescere della perturbazione, il moto regolare dei sistemi integrabili diventa totalmente caotico ed imprevedibile nel senso spiegato sopra. Da qui, ad esempio, l'impossibilità di previsioni meteorologiche se non a breve termine. Le condizioni del tempo a Padova tra un anno saranno certamente determinate dallo stato presente, ma il battito delle ali di una farfalla nelle foresta tropicale, in questo momento, può alterarle in modo decisivo. Ciò equivale a dire che "di fatto" il tempo meteorologico non è predicibile.
Anche la finanza e l'economia, come d’altronde la politica, sono sistemi complessi, e anche in questi campi non è possibile fare previsioni. Perciò decisioni apparentemente corrette sono spesso destinate a fallire. Ma allora, oltre che a rendere esplicite le difficoltà di previsione, di quale utilità può essere lo studio del "caos"?
Osserviamo che, se da un lato è vero che sovente non siamo in grado di predire l'evoluzione di un determinato fenomeno, dall'altro lo studio del caos ci permette di conoscere in quali condizioni il sistema si comporterà in un dato modo. Queste informazioni sono spesso molto più importanti che non la conoscenza esatta della evoluzione futura del sistema.
Solo più recentemente queste teorie sono state applicate alle aziende, alle istituzioni e ad altre organizzazioni del mondo del lavoro. La questione chiave è: come possono concetti innovativi che hanno avuto origine dalla matematica e dalle scienze fisiche essere rilevanti per la realtà che quotidianamente i managers devono affrontare, una realtà dove i risultati concreti sono il giudizio finale del successo? Lo vedremo nel prossimo post.
(segue)
sabato 31 ottobre 2009
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